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广西南宁市青秀区第十四中2023-2024学年九年级下学期数...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若收入300元记作+300元．则支出125元记作（）

A . +125元 B . -125元 C . -300元 D . +300元

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2. 中华文明，源远流长：中华汉字，离意深广．下列四个选项中，是暂对称图形的为（）

A . B . C . D .

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3. 据拫道，2024年元旦假期国内旅游出游135000000人次．数字135000000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某学校开设了社团课程，小明从感兴起的“茶艺”、“烘溶”、“篮球”、“舞蹈”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烘焙”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ 点的模坐标为2，当 $\text{[math]}$ ，时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题；“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒)1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒)1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗。行酒y斗，可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线叹 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 周长为4，若 $\text{[math]}$ ，财 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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12. 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若分式 $\text{[math]}$ 有道义，则头数 $\text{[math]}$ 的叹值范围是.

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14. (2018·商河模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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15. 小红应聘小记者，进行了两项测试，测试成绩分别是：采访写作90分、计算机输入70分，若将采访写作和计算机输入两项成绩按3：2的比例来计算平均成绩，则小红的平均成绩是分.

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16. 如图，我校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则气球顶部都离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）.

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17. 如图，直径AB=6的半圆，绕B点逆时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是.

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18. 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交边CD，AB于点M，N．若直线 $\text{[math]}$ 将□ABCD的面积平分，则线段CM的长为.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2019九上·南昌期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 下面是小明同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮他补充完整.
命题：三角形的三个内角的和等于 $\text{[math]}$ ．
已知：如图1． $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图2．延长BA到 $\text{[math]}$ ，以AC为边，在其右侧尺规作 $\text{[math]}$ ，
∵∠CAE=∠C.
∴……

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22. 为落实立德树人的根本任务，着力培养学生的核心素养．某中学选取了A“广西药用植物园”，B.“广西民族傅物馆”，C.“广西科技馆”，D.“南宁园博园”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）请你求出本次调查抽取学生的总人数，并将上面的条形统计图补充完整；
2. （2）若该校共有650名学生，请你估计选择研学基地A的学生人数；
3. （3）学校想从选择研学基地B的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地B的学生中恰有一名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率.
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23. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，AC分别与BD，OD相交于点E，P．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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24. 在平面直角坐标系中．二次函数图象的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为此二次函数图枲上两个不同点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若点（1． $\text{[math]}$ ）在此二次函数图象上，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的范围．
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25. 综合与实践
【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数x
1
2
3
4
5
杯子的总数y
1
3
6
10
15
…
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2、小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发．将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.
1. （1）【解决问题】
  直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层怀了的个数；
3. （3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径， $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层提放杯子的总长度不超过 $\text{[math]}$ ，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数
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26.
【问题情境】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，将线段DB绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使 $\text{[math]}$ .连接AF.
1. （1）【尝试探究】
  如图1，当a=60°时，易知AF-BE；如图2，当a=45°时，则AF与BE的数量关系为；
2. （2）如图3，请判断∠EBC与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由：
3. （3）【拓展应用】
  如图4，当 $\text{[math]}$ 且点B，E，F三点共线时.若 $\text{[math]}$ ，请求出CF的长.
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