广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. -2的倒数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没 $\text{[math]}$ 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3a²﹣a² $\text{[math]}$ 3 B . （a²）³ $\text{[math]}$ a⁶ C . a²•a³ $\text{[math]}$ a⁶ D . a⁶÷a² $\text{[math]}$ a³

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5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）

A . 调查邕江流域水质情况 B . 了解全国中学生的心理健康状况 C . 了解全班学生的身高情况 D . 调查春节联欢晚会收视率

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6. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x≠1 D . x＜1

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7. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应顶点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列各点在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知点A是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作x轴的垂线l ， B是l上一点（B在A上方），在 $\text{[math]}$ 的右侧以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点B ， C ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 单项式-3ab的系数是．

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14. 分解因式：a²－36＝．

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15. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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16. 若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于°．

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17. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点 $\text{[math]}$ 需移动 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并用数轴确定不等式组的解集.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）请用尺规作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交AC于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，并连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）．
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的周长为3，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
$\text{[math]}$
0.7
16
$\text{[math]}$
0.8
28
$\text{[math]}$
0.9
34
$\text{[math]}$
1.0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1.1及以上
46
$\text{[math]}$
合计
200
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；
3. （3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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24. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．
1. （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？
2. （2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
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25. 综合与实践：
问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现：将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）进一步探究发现： $\text{[math]}$ ，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．
  如图1中的 $\text{[math]}$ 是黄金三角形．
  如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形较长对角线的长.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时 $\text{[math]}$ 的面积．
  ②点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 周长的最大值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

视力	人数	百分比
0.6及以下	8	$\text{[math]}$
0.7	16	$\text{[math]}$
0.8	28	$\text{[math]}$
0.9	34	$\text{[math]}$
1.0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.1及以上	46	$\text{[math]}$
合计	200	$\text{[math]}$