湖南省衡阳市蒸湘区2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-04-26 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）

1. (2023八下·三台期中) 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3

A . 27，28 B . 27.5，28 C . 28，27 D . 26.5，27

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3. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学校每年抽出资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x ，据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长为10米，梯子与地面形成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则墙的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若要添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，则下列条件中不能满足要求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交于点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为 $\text{[math]}$

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9. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处；作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ．设 $\text{[math]}$ ，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）

11. (2016·南宁) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2013·淮安) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．

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14. 一个底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面积为．

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15. 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是．

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16. 如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍后得到线段 $\text{[math]}$ ，则端点C的坐标为．

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17. (2021九上·红河期末) 如图，点A、B、C、D都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为．

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三、解答题（8小题，共66分）

19. (2019八上·徐汇期中) 解方程 $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为度；
2. （2）小明早上买早餐，若只能一种支付方式，刚好选择现金支付的概率为；
3. （3）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．
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22. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织二次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为 $\text{[math]}$ ． B点在A点的南偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，C点在A点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行进路线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求行进路线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点C ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（结果保留π）
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25. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B、C的坐标；
2. （2）点F在边 $\text{[math]}$ 上，且F点的纵坐标是3，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于66，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个分支过点G ，求k的值；
3. （3）在（2）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 上并且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧是否存在点P ，使得以O、F、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

图① 图②
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
2. （2）如图②，已知点A、B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q ，使得以 $\text{[math]}$ 为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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